lunes, 31 de octubre de 2011

PROMEDIOS EN ESTADISTICA.
Media aritmética
Artículo principal: Media aritmética
La media aritmética es un promedio estándar que a menudo se denomina "promedio".
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n{x_i}
La media se confunde a veces con la mediana o moda. La media aritmética es el promedio de un conjunto de valores, o su distribución; sin embargo, para las distribuciones con sesgo, la media no es necesariamente el mismo valor que la mediana o que la moda. La media o moda son elementos intuitivos de medir los datos. Es a veces una forma de medir el sesgo de una distribución tal y como se puede hacer en las distribuciones exponencial y de Poisson.
Por ejemplo, la media aritmética de 34, 27, 45, 55, 22, 34 (seis valores) es
\tfrac{34+27+45+55+22+34}{6}\ = \tfrac{217}{6}\approx 36,167
Media aritmética ponderada
Artículo principal: Media ponderada
A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio. En esos casos se puede utilizar una media ponderada. Si X1,X2,...,Xn es un conjunto de datos o media muestral y w1,w2,...,wn son números reales positivos, llamados "pesos" o factores de ponderación, se define la media ponderada relativa a esos pesos como:
\bar{X}_w = \frac{X_1\cdot w_1 + X_2\cdot w_2 + ... + X_n\cdot w_n}{w_1+w_2+...+w_n} = \frac{\sum_{i=1}^n X_i\cdot w_i}{\sum_{i=1}^n w_i}
La media es invariante frente a transformaciones lineales, cambio de origen y escala, de las variables, es decir si X es una variable aleatoria e Y es otra variable aleatoria que depende linealmente de X, es decir, Y = a·X + b (donde a representa la magnitud del cambio de escala y b la del cambio de origen) se tiene que:
 Media geométrica
Artículo principal: Media geométrica
La media geométrica es un promedio muy útil en conjuntos de números que son interpretados en orden de su producto, no de su suma (tal y como ocurre con la media aritmética). Por ejemplo, las velocidades de crecimiento.
\bar{x} = \left ( \prod_{i=1}^n{x_i} \right ) ^{1/n}
Por ejemplo, la media geométrica de la serie de números 34, 27, 45, 55, 22, 34 (seis valores) es
(34\cdot27\cdot45\cdot55\cdot22\cdot34)^{1/6} = 1699493400^{1/6} \approx 34,545

 Media armónica
Artículo principal: Media armónica
La media armónica es un promedio muy útil en conjuntos de números que se definen en relación con alguna unidad, por ejemplo la velocidad (distancia por unidad de tiempo).
\bar{x} = n \cdot \left ( \sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i} \right ) ^{-1}

Por ejemplo, la media armónica de los números: 34, 27, 45, 55, 22, y 34 es:
\frac{6}{\frac{1}{34}+\frac{1}{27}+\frac{1}{45} + \frac{1}{55} + \frac{1}{22}+\frac{1}{34}}\approx 33,018


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